Question

已知偶函數y=f(x)定義域是[－3，3]，當時，f(x)=－1.

（1）求函數y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數y=f(x)的單調區間和值域.

Answer 1

(1) ;
(2)由圖象得該函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是,值域為

解析試題分析：(1)因為函數是偶函數,所以有,取,則,所以,從而,故求得所求函數解析式為;
(2)先作出函數的圖像,再將其圖像向下平移一個單位長度,得到函數的圖像,再由偶函數關于軸對稱性,作出函數,從而得到所求函數圖像.
試題解析：(1) 設x<0，則－x>0.
由y=f(x)是偶函數，得f(x)=f(－x)=－1    3分
所以，             4分
(2)畫圖                6分

由圖象得該函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是.  8分
函數的值域為                         10分
考點：1.偶函數;2.函數的單調性、圖像、值域.