已知函數
．
（1）當
時，函數
的圖像在點
處的切線方程；
（2）當
時，解不等式
；
（3）當時,對
,直線
的圖像下方.求整數
的最大值.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、極值、最值以及切線方程問題，考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力，考查計算能力.第一問，要求切線方程需要求出切線的斜率和切點的縱坐標，利用點斜式直接寫出切線方程；第二問，數形結合解對數不等式；第三問，因為當時,對,直線的圖像下方，所以問題等價于
對任意
恒成立，下面只需求出
，通過對函數的二次求導，判斷函數的單調性和最值.
試題解析：（1）
，當
時．切線
，
2分
（2）
4分
（3）當時,直線
恒在函數
的圖像下方，得
問題等價于對任意恒成立. 5分
當
時，令
，
令
，
，
故
在
上是增函數
由于
所以存在
，使得
．
則
；
，
即
；
知
在
遞減，
遞增
∴
10分
∴
又，
，所以
=3． 12分
考點：1.利用導數求切線方程；2.利用導數判斷函數的單調性；3.利用導數求函數的最值；4.對數不等式的解法.
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產某種產品
（百臺），總成本為
（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入
（萬元），假定該產品產銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產量應控制在什么范圍內？
（2）該廠年產多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產品的售價。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知偶函數y=f(x)定義域是[－3，3]，當
時，f(x)=
－1.
（1）求函數y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數y=f(x)的單調區間和值域.
查看答案和解析>>
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，
，
．
，試判斷并證明函數
的單調性；
時，求函數
．
．
．
滿足
且
．
，并求
的取值范圍；
在
內至少有一個零點；
是函數
的取值范圍．
的圖象經過點
．
上的單調性，并用單調性的定義證明．
在
上是減函數，且為奇函數，滿足
，試
求的范圍．
，
是
上的奇函數．
的值；
在
．