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已知函數,
(1)若,試判斷并證明函數的單調性;
(2)當時,求函數的最大值的表達式

(1)當時,上是增函數,證明過程詳見試題解析; (2)函數的最大值的表達式.

解析試題分析:(1)當時,,用單調性的定義即可證明函數式單調遞增的;
(2)當時,; 分兩種情況分別求出各段的最大值即可.
試題解析:(1)判斷:若,函數上是增函數.        1分
證明:當時,
在區間上任意,設,

所以,即上是增函數.   5分
(注:用導數法證明或其它方法說明也同樣給5分)
(2)因為,所以      7分
①當時,上是增函數,在上也是增函數,
所以當時,取得最大值為;               9分
②當時,上是增函數,在上是減函數,
上是增函數,                                11分
,
時,,當時,函數取最大值為;
時,,當時,函數取最大值為;13分
綜上得,                      15分
考點:函數的性質、函數最值的求法、分類討論思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數對任意實數恒有且當時,有.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在區間上的最大值;
(3)解關于的不等式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
⑴ 判斷函數的單調性,并證明;
⑵ 求函數的最大值和最小值

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=ex-ex(x∈R且e為自然對數的底數).
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性;
(2)是否存在實數t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,其中是常數.
(1))當時, 是奇函數;
(2)當時,的圖像上不存在兩點、,使得直線平行于軸.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數的定義域;
(2)判斷的奇偶性并予以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,函數.

(1)當時,畫出函數的大致圖像;
(2)當時,根據圖像寫出函數的單調減區間,并用定義證明你的結論;
(3)試討論關于x的方程解的個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)當時,函數的圖像在點處的切線方程;
(2)當時,解不等式;
(3)當時,對,直線的圖像下方.求整數的最大值.

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