（本小題滿分12分）已知冪函數
的圖象經過點
．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）判斷函數在區間
上的單調性，并用單調性的定義證明．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質
.
（Ⅰ）已知函數
，
，判斷是否具有性質
，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數
若具有性質，求的最大值；
（Ⅲ）若函數的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數具有性質
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
，對任意實數
，有
恒成立；數列
滿足
.
（1）求函數
的解析式和值域；
（2）證明：當
時，數列在該區間上是遞增數列；
（3）已知
，是否存在非零整數
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.
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；（Ⅱ）
是冪函數，設
（
是常數）
，所以
，即
，且
，則 
，
即
在區間
，其中
是常數．
時， 
是奇函數；
時，
的圖像上不存在兩點
、
，使得直線
平行于
軸．
滿足
，且
.
時，函數
的圖像恒在函數
的圖像的上方，求實數
的取值范圍.
．
時，函數
的圖像在點
處的切線方程；
時，解不等式
；
,直線
的圖像下方.求整數
的最大值.
.
在
上的最大值和最小值；
的值域。（用a表示）
是定義在
上的奇函數,在
上時
．
（
為常數）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
的最大值等于1，求
與
的大小關系.