精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知二次函數滿足，且.
（1）求解析式；
（2）當時，函數的圖像恒在函數的圖像的上方，求實數的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析：(1)根據二次函數 滿足條件,及,可求,,從而可求函數的解析式;(2)在區間上,的圖象恒在的圖象上方,等價于在上恒成立,等價于在上恒成立,求出左邊函數的最小值,即可求得實數 的取值范圍.
試題解析：(1)由,令 ,得;令 ,得.
設,故 解得故的解析式為.
(2)因為的圖像恒在的圖像上方,所以在上,恒成立.即:在區間恒成立.所以令 ,故在上的最小值為 ,∴ .
考點：1.函數的解析式求法；2.二次函數的圖像與性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3.
(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設為正實數，函數.
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,函數.
（Ｉ）證明：函數在上單調遞增；
（Ⅱ）求函數的零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)求不等式的解集：．
(2)求函數的定義域：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在邊長為10的正方形內有一動點，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某廠生產某種產品（百臺），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產品產銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產量應控制在什么范圍內？
（2）該廠年產多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產品的售價。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數的圖象經過點．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）判斷函數在區間上的單調性，并用單調性的定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數，如果對任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求證：函數在上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當時，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视