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【題目】如圖，定義在[﹣2，2]的偶函數f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x））=0的實根個數為（ ）
A.3
B.4
C.5
D.7

【答案】C
【解析】解：定義在[﹣2，2]的偶函數f（x）的圖象如圖：

函數是偶函數，

函數的值域為：f（x）∈[﹣2，1]，函數的零點為：x1，0，x2，

x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），

令t=f（x），則f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，

f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）時，存在f[f（x1）]=0，

此時方程的根有2個．

x2∈（1，2）時，不存在f[f（x2）]=0，方根程沒有根．

f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3個．

所以方程f（f（x））=0的實根個數為：5個．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點F1（﹣1，0），F2（1，0），動點M到點F2的距離是 ，線段MF1的中垂線交MF2于點P．

（1）當點M變化時，求動點P的軌跡G的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與軌跡G交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l經過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表達式為f（x）= ，則函數f（x）與函數g（x）= 的圖象在區間[﹣3，3]上的交點個數為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（ ）
A.x﹣y﹣1=0
B.x+y﹣5=0或2x﹣3y=0
C.x+y﹣5=0
D.x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等比數列{an}共有奇數項，所有奇數項和S奇=255，所有偶數項和S偶=﹣126，末項是192，則首項a1=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x+ ﹣1（x≠0），k∈R．
（1）當k=3時，試判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用定義證明；
（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）當k∈R時，試討論f（x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，PA=2，點M在線段PD上． （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，試確定點M的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的值域；
（2）用五點法在圖中作出y=f（x）在閉區間[﹣ ， ]上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到？

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