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【題目】已知點m是直線l： x﹣y+3=0與x軸的交點，將直線l繞點m旋轉30°，求所得到的直線l′的方程．

【答案】解：在方程 x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣ ．
∴M（ ），
直線 x﹣y+3=0的斜率為 ，則其傾斜角為60°，
直線l繞點M旋轉30°，若是逆時針，則直線l′的傾斜角為90°，
∴直線l′的方程為x=﹣ ；
若是順時針，則直線l′的傾斜角為30°，
∴直線l′的斜率為 ，
∴直線l′的方程為y﹣0= （x+ ），即x﹣
【解析】求出直線l與x軸的交點M的坐標，然后分l順時針和逆時針旋轉求出直線l的傾斜角，再進一步分析斜率的情況，斜率不存在時直接寫出直線方程，斜率存在時由直線方程的點斜式求得直線方程．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．
（2）求焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M（3，2）的橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業生產的某中產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值．由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之比為4：2：1．

（1）求這些產品質量指標落在區間[75，85]內的概率；
（2）用分層抽樣的方法在區間[45，75）內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產品，求這2件產品都在區間[45，65）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（1）證明 PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求VB﹣EFD ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+ax+6．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的直觀圖和三視圖如圖，M是A1B的中點，N是棱B1C1上的任意一點（含頂點）．

①當點N是棱B1C1的中點時，MN∥平面ACC1A1；
②MN⊥A1C；
③三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A BC= a3；
④點M是該多面體外接球的球心．
其中正確的是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知單位圓O上的兩點A，B及單位圓所在平面上的一點P，滿足 =m + （m為常數）．

（1）如圖，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值；
（2）若m=2，求| |的取值范圍．

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