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【題目】已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且，求證：直線AB恒過定點.

【答案】（1）； （2）見解析

【解析】

（1）由拋物線定義可知動圓的圓心軌跡為拋物線,根據焦點及準線方程可求得拋物線的標準方程.

（2）設出直線AB的方程,聯立拋物線,化簡后結合韋達定理,表示出,根據等量關系可求得直線方程的截距,即可求得所過定點的坐標.

（1）由題意動圓P與相切,且與定圓外切

所以動點P到的距離與到直線的距離相等

由拋物線的定義知,點P的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線

故所求P的軌跡方程E為

（2）證明：設直線,,,

將直線AB代入到中化簡得,

所以,

又因為

所以

則直線AB為恒過定點

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點，若二面角的正弦值為，求的長.

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【題目】如圖，在長方體中，、分別是棱,

上的點，,

（1） 求異面直線與所成角的余弦值；

（2） 證明平面

（3） 求二面角的正弦值．

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【題目】已知函數（）.

（1）當時，求函數的最小值；

（2）若時，，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數，，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】黨的“十八大”之后，做好農業農村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務于農民、開展社會主義新農村工作，派調查組到農村某地區考察.該地區有100戶農 民，且都從事蔬菜種植.據了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調整產業結構，當地政府決 定動員部分農民從事蔬菜加工.據統計，若動員戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續 從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入為萬元.

（1）在動員戶農民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農民年總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這戶農民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農民年總年收入，求的最大值.（參考數據：)

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【題目】如圖所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區域只涂一種顏色且相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為（ ）

A. 56 B. 72 C. 64 D. 84

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【題目】某醫院治療白血病有甲、乙兩套方案，現就70名患者治療后復發的情況進行了統計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數之比為）．

（1）補充完整列聯表中的數據，并判斷是否有的把握認為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復發有影響；

（2）從復發的患者中抽取3人進行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數的數學期望．

附：

，其中．

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【題目】已知公比為正數的等比數列，首項，前n項和為，且，，成等差數列.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前n項和

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