(本小題滿分12分)已知數列

、

的前n項和分別為

、

,
且滿足

,

.
(Ⅰ)求

、

的值,并證明數列

是等比數列;
(Ⅱ)試確定實數

的值,使數列

是等差數列.
(Ⅰ)由已知,得

∴

∴

由

,得

兩式作差得:

。
∴

。
∴數列

是以

為首項,

為公比的等比數列。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

, ∴

∵

∴
∴

∵數列

是等差數列的充要條件是

(A、B為常數)
即
又

∴當且僅當

即

時數列

是等差數列。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知數列

的前n項和為

,

,

,等差數列

中


,且

,又

、

、

成等比數列.
(Ⅰ)求數列

、

的通項公式;
(Ⅱ)求數列

的前n項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
若數列

滿足

,

為數列

的前

項和.
(Ⅰ) 當

時,求

的值;
(Ⅱ)是否存在實數

,使得數列

為等比數列?若存在,求出

滿足的條件;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知首項不為零的數列

的前

項和為

,若對任意的

,

,都有

.
(Ⅰ)判斷數列

是否為等差數列,并證明你的結論;
(Ⅱ)若數列

的第

項

是數列

的第

項

,且

,

,求數列

的前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知點(1,

)是函數

且

)的圖象上一點,等比數列

的前n項和為

,數列


的首項為c,且前n項和

滿足

-

=

+

(n

2).
(Ⅰ)求數列

和

的通項公式;
(Ⅱ)若數列{

前n項和為

,問

>

的最小正整數n是多少?
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)設數列

的前
n項和為

,數列

滿足:

,且數列

的前
n項和為

.
(1) 求

的值;
(2) 求證:數列

是等比數列;
(3) 抽去數列

中的第1項,第4項,第7項,……,第3
n-2項,……余下的項順序不變,組成一個新數列

,若

的前
n項和為

,求證:

.
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