Question

利用三角函數的單調性,比較cos(-)與cos(-)的大小.

Answer 1

活動:學生很容易回憶起利用指數函數、對數函數的大小比較,這很好,充分利用學生的知識遷移有利于學生能力的快速提高.本例是余弦,只需將角化為同一個單調區間,然后根據單調性比較大小即可.課堂上仍是讓學生自己獨立地去操作,教師點撥、糾錯,對思考方法不對的學生給予幫助指導.

解:cos(-)=cos=cos,cos(-)=cos()=cos.因為0＜＜＜π,且函數y=cosx,x∈［0,π］是減函數,所以cos＞cos,即cos(-)＜cos(-).

點評:推進本例時應提醒學生注意,在今后遇到的三角函數值大小比較時,必須將已知角化為同一個單調區間.其次要注意首先大致的判斷一下有沒有符號不同的情況,以便快速解題,如本例中,cos＞0,cos＜0,顯然大小立判.