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已知函數，，．
（1）求函數的極值點；
（2）若在上為單調函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．
(1)為函數的極小值點；（2）的取值范圍是；
（3）的取值范圍是

試題分析：(1)因為.由得，
所以為函數的極小值點；
（2）.
在上為單調函數，則或在上恒成立.
等價于,所以.
等價于，所以.由此可得的取值范圍.
（3）構造函數，
在上至少存在一個，使得成立，則只需在上的最大值大于0 即可.接下來就利用導數求在上的最大值.
當時，，所以在不存在使得成立.
當時，，因為，所以在恒成立，
故在單調遞增，，
所以只需，解之即得的取值范圍.
試題解析：(1)因為.由得，
所以為函數的極小值點              3分
（2），.
因為在上為單調函數，所以或在上恒成立                                                      5分
等價于
．                     7分
等價于即在恒成立，
而．
綜上，的取值范圍是．                         8分
（3）構造函數，
當時，，所以在不存在使得成立.
當時，              12分
因為，所以在恒成立，
故在單調遞增，，
所以只需，解之得，
故的取值范圍是                               14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數的單調減區間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調區間；
（Ⅲ）若，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中實數a為常數．
(I)當a=-l時，確定的單調區間：
(II)若f(x)在區間（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義函數為的階函數.
（1）求一階函數的單調區間；
（2）討論方程的解的個數；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的導函數是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；
（Ⅲ）設，求在區間上的最小值.（為自然對數的底數）

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