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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知，根據解析式中絕對值的零點（即絕對值等于零時的值），將函數的定義域分成若干段，從而去掉絕對值號，再分別計算各段函數的相應不等式的解集，從而求出原不等式的解集；

（2）由題意，將不等式轉化為，可構造新函數，則問題再轉化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.

試題解析：（1）因為，

所以當時，由得；

當時，由得；

當時，由得.

綜上，的解集為.

（2）（方法一）由得，

因為，當且僅當取等號，

所以當時，取得最小值5，

所以當時，取得最小值5，

故，即的取值范圍為.

（方法二）設，則，

當時，取得最小值5，

所以當時，取得最小值5，

故，即的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的部分圖象如圖，是圖象的一個最低點，圖象與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為.

（1）求，，的值；

（2）關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

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【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數，求f(1)的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.

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【題目】已知函數u（x）=）

（Ⅰ）若曲線u（x）與直線y=0相切，求a的值．

（Ⅱ）若e+1＜a＜2e，設f（x）=|u（x）|﹣，求證：f（x）有兩個不同的零點x1，x2，且|x2﹣x1|＜e．（e為自然對數的底數）

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： (t為參數)與曲線C相交于M，N兩點．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點，為圓周上靠近的一點，且∥．現在準備從經過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設，觀光路線總長為.

（1）求關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內“”改為關于的不等式“”且要求輸出的結果不變，則正整數的取值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【題目】下列各題中，哪些p是q的充要條件？

（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分；

（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；

（3），，；

（4）是一元二次方程的一個根，.

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