Question

【題目】已知質點P繞點M逆時針做勻速圓周運動（如圖1），質點P相對于水平直線l的位置用y（米）表示，質點在l上方時，y為正，反之，y為負，是質點與直線l的距離，位置y與時間t（秒）之間的關系為（其中，，）其圖象如圖2所示.

（1）寫出質點P運動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點所需要的時間；

（2）求的解析式，并指出質點P第二次出現在直線l上的時刻.

Answer 1

【答案】（1），秒（2）；質點P第二次出現在直線l上的時刻為

【解析】

（1）圓形軌道半徑就是函數的振幅，進而求得從初始位置到最高點所需要的時間；

（2）結合函數的圖象，求得函數的解析式，令，即可求解質點P第二次出現在直線l上的時刻.

（1）由題意，可得圓形軌道半徑就是函數的振幅，

從初始位置到最高點所需要的時間為秒.

（2）當時，可得，即，即，

又因為，可得，所以，

又函數圖象過，可得，即，

解得，，

取，得，所以，

令，則，即，解得秒，

所以質點P第二次出現在直線l上的時刻為