【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，若{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ 
．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是 
，乙每輪猜對的概率是 
；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響．各輪結果亦互不影響．假設“星隊”參加兩輪活動，求：
（1）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（2）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數學期望EX．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A（0，﹣1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當△OPQ（O為坐標原點）的面積S最大時，求直線l的方程．
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，函數
恒有意義，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數，使得函數f（x）在區間
上為減函數，并且最大值為
？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移 
個單位得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）的圖象關于直線x=ω對稱且在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，則ω的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2= 
，且直線l經過曲線C的左焦點F． （ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設曲線C的內接矩形的周長為L，求L的最大值．
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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形．將正方形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點，如圖2． 
（I）求證：AC⊥BM；
（Ⅱ）求平面CE1M與平面ABE1F1所成銳二面角的余弦值．
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【題目】在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數列，這樣的操作叫做該數列的一次“擴展”．將數列1，2進行“擴展”，第一次得到數列1，2，2；第二次得到數列1，2，2，4，2；…．設第n次“擴展”后所得數列為1，x1 ， x2 ， …，xm ， 2，并記an=log2（1x1x2…xm2），則數列{an}的通項公式為 ．
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【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．
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