Question

【題目】已知函數f（x）滿足f（x）=f（ ）且當x∈[ ，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[ ]時，函數g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0]
B.[﹣πlnπ，0]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設x∈[1，π]， 則 ∈[ ，1]，
因為f（x）=f（ ）且當x∈[ ，1]時，
f（x）=lnx，
所以f（x）=f（ ）=ln =﹣lnx，
則f（x）= ，
在坐標系中畫出函數f（x）的圖象如圖：
因為函數g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，
所以直線y=ax與函數f（x）的圖象有交點，
由圖得，直線y=ax與y=f（x）的圖象相交于點（ ，﹣lnπ），
即有﹣lnπ= ，解得a=﹣πlnπ．
由圖象可得，實數a的取值范圍是：[﹣πlnπ，0]
故選：B．