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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為．設點，連接PA交橢圓于點C，坐標原點為O．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求的最小值．

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：(I)由直線與圓相交，利用垂徑定理列方程求解即可；

（Ⅱ）分別求得三角形ABC的面積和四邊形OBPC的面積，由題意即可求得|t|的最小值．

試題解析：

（Ⅰ）因為以為直徑的圓過點，所以，則圓的方程為，

又，所以，直線的方程為，直線與圓相交得到的弦長為，則，所以， ，

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）由已知得： ， ，橢圓方程為，

設直線的方程為，由

整理得，

解得： ， ，則點的坐標是，

故直線的斜率為，由于直線的斜率為，

所以 ，所以.

所以，

，所以，

整理得， ，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表：

分數區間

甲班頻率

乙班頻率

[0，30）

0.1

0.2

[30，60）

0.2

0.2

[60，90）

0.3

0.3

[90，120）

0.2

0.2

[120，150）

0.2

0.1

（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優秀的概率；
（Ⅱ）根據以上數據完成下面的2×2列聯表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優秀與班級有關系？

優秀

不優秀

總計

甲班

乙班

總計

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）如果對任意，都有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A={0，1，2，4}，B={ ，0，1，2，6，8}，則下列對應關系能構成A到B的映射的是（ ）
A.f：x→x3﹣1
B.f：x→（x﹣1）2
C.f：x→2x﹣1
D.f：x→2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數f（x）= ，則關于x的方程f（x）=x的解的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數y=f（x），如果存在區間[m，n]，同時滿足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調的；
2）當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．若函數f（x）= ﹣ （a＞0）存在“和諧區間”，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 的定義域為集合A，函數g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域為集合B．
（1）當m=3時，求A∩（RB）
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ ，且sinα= ，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 ．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

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