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【題目】銀川市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積m（單位：平方米，）進行了一次調查統計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試估計該市市民的平均購房面積：

（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率，

【答案】(1) 96平方米；(2).

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，結合平均數的求解方法即可代值計算；

（2）先計算出從區間，各抽取的人數，再計算出所有抽取的可能情況數量以及滿足題意的可能情況的數量，用古典概型的概率計算公式即可求得.

（1）設該市市民的平均購房面積為平方米，

則

解得.

故該市市民的平均購房面積為96平方米.

（2）由題可知在區間，上的人數分別有30人，10人，

從中抽取4人，則在區間，上抽取的人數分別為3人，1人.

設區間的3人為，在區間的1人為，

故從4人中抽取2人的所有可能有6種，具體如下：

，

其中滿足題意的有3種，具體如下：

，

故這2人的購房面積恰好有一人在的概率.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的離心率是，過點P(0，1)的動直線l與橢圓相交于A，B兩點，當直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為2.

（1）求橢圓E的方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使得＝恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】手機運動計步已經成為一種新時尚.某單位統計了職工一天行走步數（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中a的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數的中位數；

（2）若該單位有職工200人，試估計職工一天行走步數不大于13000的人數；

（3）在（2）的條件下，該單位從行走步數大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區間的概率.

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【題目】點P為棱長是2的正方體的內切球O球面上的動點，點M為的中點，若滿足，則動點P的軌跡的長度為( )

A.B.C.D.

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【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中恰有一個一等品的概率.

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【題目】已知數列，其前項和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數列是等比數列；

⑵若數列是等比數列，求，的值；

⑶若，且，求證：數列是等差數列.

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【題目】某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車，已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為.監管部門為了了解這兩種顏色汽車的質量，決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗，假設每輛汽車被抽取的時能性相同.

（1）求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率；

（2）在試駕體驗過程中，發現藍色汽車存在一定質量問題，監管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續隨機地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍色汽車，則抽樣結束；并規定抽樣的次數不超過次，在抽樣結束時，若已取到的黃色汽車數以表示，求的分布列和數學期望.

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【題目】已知函數．

（1）若曲線過點，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數在區間上的最大值；

（3）若函數有兩個不同的零點，，求證：．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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