Question

【題目】若函數對、，同時滿足：（1）當時有；（2）當時有，則稱為函數．下列函數中：①；②；③；④.是函數的為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可得滿足是上的奇函數，且為增函數，稱為函數，由函數的奇偶性和單調性與導數之間的關系，分別判斷①、②、③、④的函數的奇偶性和單調性，可得所求結論．

由（1）當時有，即為，則為上的奇函數；

由（2）當時有，即為，，

可得為上的增函數，

則函數為上的奇函數，且為增函數．

由①，定義域為，,即為奇函數，

又，可得為上的增函數，故①是函數；

②，定義域為，，即為奇函數，

又，可得為上的增函數，故②是函數；

③，定義域為，，可得為偶函數，故③不是函數；

④，定義域為，時，，可得為奇函數，

又在，上單調遞增，但在上不為增函數，比如，故④不是函數．

故選：A．