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【題目】已知，為拋物線上的兩個不重合的動點，且，滿足，.

（1）證明：線段的垂直平分線經過定點；

（2）若線段的垂直平分線與軸交于點，求面積的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）設線段的中點為，可直接算得，再用表示，列出線段的垂直平分線的方程，再找到此方程經過的定點；（2）聯立方程組，根據判別式判斷參數的取值范圍，再列出的關系式，再根據函數單調性求出面積的最大值。

解：（1）設線段的中點為，由題意，，

則，，

因為.

所以線段的垂直平分線的方程是，

即.

所以線段的垂直平分線經過定點.

（2）直線和拋物線方程聯立得

，，

解得.

由題意可得.

，

定點到線段的距離，

所以，

令，.

，

所以函數在上單調遞增，在區間上單調遞減，

所以在上的最大值為.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，其中，為正實數.

（1）若的圖象總在函數的圖象的下方，求實數的取值范圍；

（2）設，證明：對任意，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點，下面結論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為實數)的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數的值及函數的單調區間；

（2）設函數，證明時， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，，，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近幾年，在國家大力支持和引導下，中國遙感衛星在社會生產和生活各領域的應用范圍不斷擴大，中國人民用遙感衛星系統研制工作取得了顯著成績，逐步形成了氣象、海洋、陸地資源和科學試驗等遙感衛星系統.如圖是2007—2018年中國衛星導航與位置服務產業總體產值規模（萬億）及增速（%）的統計圖，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.2017年中國衛星導航與位置服務產業總體產值規模達到2550億元，較2016年增長20.40%

B.若2019年中國衛星導航與位置服務產業總體產值規模保持2018年的增速，總體產值規模將達3672億元

C.2007—2018年中國衛星導航與位置服務產業總體產值規模逐年增加，但不與時間成正相關

D.2007—2018年中國衛星導航與位置服務產業總體產值規模的增速中有些與時間成負相關

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．

（Ⅰ）當m=時，求f(x)的極值；

（Ⅱ）證明：函數f(x)有且只有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左，右焦點為，，且焦距為，點，分別為橢圓C的上、下頂點，滿足.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點，橢圓C上的兩個動點M，N滿足，求證：直線過定點.

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