【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數)，以原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
(Ⅱ)設點
，曲線與曲線交于
兩點，求
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在平行于
軸的直線
上，且與
軸的交點為
，動點
滿足
平行于軸，且
.
（1）求出點的軌跡方程.
（2）設點
，
，求
的最小值，并寫出此時點的坐標.
（3）過點
的直線與點的軌跡交于
.
兩點，求證.兩點的橫坐標乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
關于直線
對稱，圓心C在第二象限，半徑為
．
（1）求圓C的方程．
（2）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數（不要求過程）；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓
與
軸交于
、
兩點（點在點的左側），
、
是分別過、點的圓
的切線，過此圓上的另一個點
（點是圓上任一不與、重合的動點）作此圓的切線，分別交、于
、
兩點，且
、
兩直線交于點
．
（
）設切點坐標為
，求證：切線
的方程為
．
（
）設點坐標為
，試寫出
與
的關系表達式（寫出詳細推理與計算過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，
垂直于梯形
所在的平面，
為
的中點，
，四邊形
為矩形，線段
交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生的視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如下直方圖:
年級名次/是否近視 | 1-50 | 951-1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如上述表格中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系;
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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