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【題目】某建筑物內一個水平直角型過道如圖所示.兩過道的寬度均為，有一個水平截面為矩形的設備需要水平移進直角型過道.若該設備水平截面矩形的寬為，長為，試問：該設備能否水平移進直角型過道？

【答案】設備不能水平移進過道

【解析】

以直線、分別為軸、軸建立直角坐標系.則問題轉化為：先求以點為圓心、1為半徑的圓的切線被軸的正半軸和軸的正半軸所截線段長的最小值，再比較該最小值和7的大小關系.設.

因為該直線與圓相切，所以，

.①

由于原點與在直線的異側，則.

從而，式①可化為.②

下面求的最小值.

設，.

代入式②得.③

再設.

因為，所以，.

代入式③得.

當且僅當，即時，上式等號成立.

這說明，能水平移過的寬為的矩形的長至多為.

故設備不能水平移進過道.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數

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圖1：甲套設備的樣本的頻率分布直方圖

表1：乙套設備的樣本的頻數分布表

質量指標數

頻數

（1）根據上述所得統計數據，計算產品合格率，并對兩套設備的優劣進行比較；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

甲套設備

乙套設備

合計

合格

不合格

合計

附：

其中

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（2）用表示不超過的最大整數，例如，，．若數列滿足，，，求的值；

（3）設定義在正整數集上的函數滿足：當（）時，，問是否存在正整數，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（已知）．

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A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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