Question

設二次函數f（x）滿足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的圖象在y軸上的截距為1；③它的圖象在x軸上截得的線段長為2

2

．
試求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由題意得，函數f（x）圖象關于x=-2 對稱，-

b

2a

=-2，c=1，∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2

2

，解得 a、b的
值，即得函數f（x）的解析式．

解答：解：∵①f（x-2）=f（-x-2），∴函數f（x）圖象關于x=-2 對稱，設二次函數f（x）=ax²+bx+c，
則-

b

2a

=-2，②它的圖象在y軸上的截距為1，∴c=1，
∵③它的圖象在x軸上截得的線段長為2

2

，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(- b a )2-4 1 a

=

16- 4 a

=2

2

，∴a=

1

2

，b=2，
∴f（x）=

1

2

x²+2x+1．

點評：本題考查二次函數的圖象和性質，用待定系數法求二次函數的解析式．