Question

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

	3	2	4
		0	4

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）設拋物線，則有，據此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求      ………………2分

設：，把點（2，0）（，）代入得：

     解得

∴方程為  ……………………………………5分

（Ⅱ）法一：

假設存在這樣的直線過拋物線焦點，設直線的方程為兩交點坐標為，

由消去，得…………………………7分

∴     ①

 ②      ………………………9分

由，即，得

將①②代入（*）式，得， 解得  …………………11分

所以假設成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或

【解析】略