（本題滿分12分）
函數
，其中
為常數．
（1）證明：對任意
，
的圖象恒過定點；
（2）當
時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意
時，恒為定義域上的增函數，求
的最大值．
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（本小題滿分14分）設函數
,
.
（Ⅰ）當
時，
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若函數
在
上恰有兩個不同零點，求實數
的取值
范圍；
（Ⅲ）是否存在實數，使函數
和函數
在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數
，其中a為常數．
（I）若x=1是函數
的一個極值點，求a的值；
（II）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（III）若函數
，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給出一個不等式
（x∈R），經驗證：當c＝1,2,3時，不等式對一切實數x都成立。試問：當c取任何正數時，不等式對任何實數x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數x都能成立。
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，得
，且
，
； 
，
，經觀察得
有根
，當
時，
，即
在
上是單調遞增函數．
時，
，
在
上是減函數；當
時，
，
上是增函數；
．
，令
，
，
時，
，
是減函數；
時，
，
時，
，
，得
，即
． 
。
，求函數
在
上的最小值；
上存在單調遞增區間，試求實數
的取值范圍。
．
為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
時,求函數
,且
時，證明:
．
．
在
和
處的切線互相平行，求的值；
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍．