給出一個不等式
（x∈R），經驗證：當c＝1,2,3時，不等式對一切實數x都成立。試問：當c取任何正數時，不等式對任何實數x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數x都能成立。
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（本小題滿分14分）
已知函數
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為實常數）.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若函數
在區間
上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知
且
，求證: 
.
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已知函數
， 
．
（Ⅰ）如果函數
在
上是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數
在區間
內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由
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（本題滿分16分）
已知定義在
上的函數
，其中
為大于零的常數．
（Ⅰ）當
時，令
，
求證：當
時，
（
為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數
，在
處取得最大值，
求的取值范圍
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（本題滿分12分）
函數
，其中
為常數．
（1）證明：對任意
，
的圖象恒過定點；
（2）當
時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意
時，恒為定義域上的增函數，求
的最大值．
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在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍． 
.
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
，
的單調區間。
）處的切線的傾斜角為
，對任意的
,函數
在區間
上總不是單調函數，求m取值范圍
.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍.