【題目】已知拋物線
，焦點為
，點
在拋物線
上，且
到
的距離比
到直線
的距離小1.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若點
為直線
上的任意一點，過點
作拋物線
的切線
與
，切點分別為
，求證:直線
恒過某一定點.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據拋物線定義可得直線
為拋物線的準線，即得
，（2）關鍵求出直線AB方程，先設切點
的坐標，利用導數幾何意義可得切線斜率，進而根據點斜式可得切線方程，求兩切線方程交點可得點
坐標，由于點
在直線
上，所以可得
.最后聯立AB方程
與拋物線方程，利用韋達定理得
，即得直線
恒過定點
.
試題解析：（1）因為
到
的距離與
到直線
的距離相等，由拋物線定義知，直線
為拋物線的準線，所以
，得
,所以拋物線
的方程為
.
（2）設切點
的坐標分別為
，由(1)知， 
.
則切線
的斜率分別為
,
,
故切線
的方程分別為
, 
,
聯立以上兩個方程，得
故
的坐標為
.
因為點
在直線
上，所以
，即
.
設直線
的方程為
，代入拋物線方程
，得
，所以
，即
，所以
.
故
的方程為
,故直線
恒過定點
.
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ 
x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ 
．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ= 
． 
（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣ 
， 
]上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
注：其中
.
（Ⅱ）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數解
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：區域A是正方形OABC（含邊界），區域B是三角形ABC（含邊界）。
（Ⅰ）向區域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區域B的概率；
（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）落在區域B的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程
，其左焦點、上頂點和左頂點分別為
， 
， 
，坐標原點為
，且線段
， 
， 
的長度成等差數列．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若過點
的一條直線
交橢圓于點
， 
，交
軸于點
，使得線段
被點
， 
三等分，求直線
的斜率．
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