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【題目】已知函數且.

（1）當時，求函數的單調區間與極值；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）當時，函數取極大值，無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）將代入，求出函數的導函數，判斷函數在區間上的單調性，進而研究極值；

（2）令，即當時， 恒成立.求導研究最值和0比即可.

試題解析：

（1）當時，函數，

，

當時, ，當時， .

所以函數的單調增區間為,單調減區間為，

當時，函數取極大值，無極小值.

（2）令，根據題意，當時， 恒成立.

.

①當時， 恒成立，

所以在上是增函數，且，所以不符合題意；

②當， 時， 恒成立，

所以在上是增函數，且，所以不符合題意；

③當時， ,恒有,故在上是減函數，于是“對任意都成立”的充要條件是，

即,解得，故.

綜上， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個結論：
①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數f（x）=sin（x+ ）在[﹣ ， ]上是增函數；
④若函數f（x）=asinx﹣bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x= ，則a+b=0．
其中正確結論的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數f（x）=2sin（ωx+φ） 圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點 ，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）當 時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點為，點在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點為直線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證:直線恒過某一定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面內一動點與兩定點和連線的斜率之積等于.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設直線： （）與軌跡交于、兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，拋物線上一點的橫坐標為1，且到焦點的距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設是拋物線上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.

(1)求證：；

(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ， 是 軸上的動點 分別切圓 于 兩點．

(1)若 ，求切線 的方程；

(2)若，求直線 的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 已知拋物線，過焦點的動直線交拋物線于兩點，拋物線在兩點處的切線相交于點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求點的縱坐標；

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