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【題目】已知函數.

（1）當時，求的最小值；

（2）若在上為單調函數，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：

（1）根據導函數的符號判斷函數的單調性，并根據單調性求極值，進而可得最值。（2）將問題轉化為導函數在大于等于0或小于等于0解決，分離參數后轉化為求函數的最值問題。

試題解析：

（1）當時， ，

∴．

令，得或（舍去）．

當變化時， 的變化情況如下表：

2

-

0

+

↘

極小值

↗

由上表可得當時， ．

∴ 當時，函數的最小值為．

（2）∵，

∴，

∵在上為單調函數，

∴ 當時， 或恒成立，

即或對恒成立，

∴或對恒成立．

令，則．

∴ 當時， ， 單調遞減，

又當 時， ；當時， ，

∴．

故當在上為單調函數時，實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

(1)討論函數的單調性；

(2)若函數在上的最大值為1，求實數的取值集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為離心率為，兩準線之間的距離為8,點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線的交點在橢圓上，求點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點，求；

（2）設圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）．

（1）若直線與圓相交于， 兩點，求弦長；

（2）以該直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，圓和圓的交點為， ，求弦所在直線的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學生進入30秒跳繩決賽

（B）5號學生進入30秒跳繩決賽

（C）8號學生進入30秒跳繩決賽

（D）9號學生進入30秒跳繩決賽

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0．

（I）求a；

（ II）求證：當，n∈N*時，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2016·武昌調研)如圖，在圓內畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則

(1)在圓內畫5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內畫n條線段，將圓最多分割成________部分．

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