【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績,其中有三個數據模糊.
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩(單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則
(A)2號學生進入30秒跳繩決賽
(B)5號學生進入30秒跳繩決賽
(C)8號學生進入30秒跳繩決賽
(D)9號學生進入30秒跳繩決賽
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt中,
,點
、
分別在線段
、
上,且
,將
沿
折起到
的位置,使得二面角
的大小為
.
(1)求證:;
(2)當點為線段
的靠近
點的三等分點時,求
與平面
所成角
的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的
倍,且過點
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若的頂點
、
在橢圓上,
所在的直線斜率為
,
所在的直線斜率為
,若
,求
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某地區某種農產品的年產量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y關于x的線性回歸方程;
(2)若每噸該農產品的成本為2千元,假設該農產品可全部賣出,預測當年產量為多少時,年利潤z取到最大值?(保留兩位小數)
參考公式: ,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的矩形中,
,點
為
邊上異于
,
兩點的動點,且
,
為線段
的中點,現沿
將四邊形
折起,使得
與
的夾角為
,連接
,
.
(1)探究:在線段上是否存在一點
,使得
平面
,若存在,說明點
的位置,若不存在,請說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并計算此時
的長度.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點,點
是圓
上任意一點,線段
的垂直平分線與半徑
交于
點,當點
在圓
上運動時,
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)過作直線
與曲線
相交于
兩點,
為坐標原點,求
面積的最大值.
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