Question

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊 sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．
（1）求角A的度數；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積是3 ，求b+c．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為由已知可得：cos B+cos （A﹣C）= sin C，

所以：﹣cos （A+C）+cos （A﹣C）= sin C，

可得：2sin A sin C= sinC，

故可得：sin A= ．

因為△ABC為銳角三角形，

所以A=60°

（2）解：∵A=60°，△ABC的面積是3 = bcsinA= bc，

∴bc=12，

∵a=2 ，

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，

∴解得：b+c=4

【解析】（1）由cos B+cos （A﹣C）= sin C，利用兩角和與差的三角函數展開可求sin A，進而可求A．（2）由三角形的面積公式可求bc的值，進而利用余弦定理，平方和公式即可解得b+c的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．