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(本小題滿分12分)
已知數列{an}的前n項和為Sn,點在直線上.數列{bn}滿足
,前9項和為153.
(Ⅰ)求數列{an}、{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設,數列{cn}的前n和為Tn,求使不等式對一切
都成立的最大正整數k的值.

(Ⅰ)(II)

解析試題分析:(Ⅰ)由題意,得
故當時,
當n = 1時,,而當n = 1時,n + 5 = 6,所以,…3分
,
所以{bn}為等差數列,于是
 
因此, …………6分
(Ⅱ)
 
所以,
                       …………8分
由于,
因此Tn單調遞增,故                   ………………10分
           ………………12分
考點:數列通項公式的求法;數列前n項和的求法。
點評:(1)我們要熟練掌握求數列通項公式的方法。公式法是求數列通項公式的基本方法之一,常用的公式有:等差數列的通項公式、等比數列的通項公式及公式。此題的第一問求數列的通項公式就是用公式,用此公式要注意討論的情況。
(2)常見的裂項公式:,,,

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列滿足:,其中為數列的前項和.
(1)試求的通項公式;
(2)若數列滿足:,試求的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知各項均為正數的數列項和為,首項為,且等差數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)若,設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列是等比數列,,且的等差中項.
(Ⅰ) 求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設等比數列的公比為,前n項和。
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)設,記的前n項和為,試比較的大小。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)
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(2)設,求數列的前項和.

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(附加題,10分)已知函數,數列滿足,且
(1)試探究數列是否是等比數列?(5分)
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已知各項均為正數的兩個數列滿足:
(Ⅰ)設,
求證:(1)(2)數列是等差數列,并求出其公差;
(Ⅱ)設,,且是等比數列,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

[2014·寧波質檢]化簡Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的結果是(  )

A.2n+1-nB.2n+1-n+2
C.2n-n-2D.2n+1-n-2

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