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已知：x＞0，y＞0，且數學公式，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-2]∪[4，+∞）
  2. B.
    （-∞，-4]∪[2，+∞）
  3. C.
    （-2，4）
  4. D.
    （-4，2）
D
分析：x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．
解答：∵x＞0，y＞0，且，
∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（當且僅當x=4，y=2時取到等號）．
∴（x+2y）min=8．
∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，
解得：-4＜m＜2．
故選D．
點評：本題考查基本不等式與函數恒成立問題，將問題轉化為求x+2y的最小值是關鍵，考查學生分析轉化與應用基本不等式的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知：x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數x＞0，y＞0，z＞0，求證：
（Ⅰ）x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）x3+y3+z3≥x2•
yz
+y2•
xz
+z2•
xy
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知函數f(x)=x2,g(x)為一次函數，且為增函數，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產一種機器的固定成本為5 000元，且每生產100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數為H(x)=500x-x2,其中x是產品售出的數量，且0≤x≤500.若x為年產量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知=1(x＞0，y＞0)，則xy有(    )

A．最大值24                                B．最小值24

C．最大值2                           D．最小值2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知=1(x＞0，y＞0)，則xy有(    )

A．最大值24        B．最小值24    C．最大值2          D.最小值2

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