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已知曲線M是由所有滿足方程的點所組成的，其中c為正常數．

(1)判斷曲線的形狀，簡單說明理由；

(2)若直線y＝(x＋c)交M于不同兩點P1Q，PQ中點為R，R點的橫坐標為，求曲線M的方程．

答案：
解析：

　　解析：(1)原方程可化為，當c＝3時，曲線M為直線y＝0．

　　當c＞3時為雙曲線，當0＜c＜3時為橢圓．

　　(2)將M方程化簡可得(1－)x2＋y2＝9－c2．

　　設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝－1

　　聯立

　　得＋cx＋－9＝0

　　∴＝－1，∴c2＋16c－17＝0

　　∴c＝1或c＝－17(舍)，∴M的方程為＝1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是由滿足下列性質的函數f（x）的全體所組成的集合：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）指出函數f（x）=
1
x
是否屬于M，并說明理由；
（2）設函數f（x）=lg
a
x2+1
屬于M，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數f （x）的全體：
（1）f （x）既不是奇函數也不是偶函數；
（2）函數f （x）有零點．那么在函數
①f （x）=|x|+1，②f （x）=2x一1，③f （x）=
x-2，x＞2
0，x=2
x+2，x＜2
④f （x）=x2一x一1+lnx
中，屬于M的有
②③④
②③④
（寫出所有符合的函數序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知集合M是由滿足下列性質的函數f（x）的全體所組成的集合：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）指出函數f（x）=數學公式是否屬于M，并說明理由；
（2）設函數f（x）=lg數學公式屬于M，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合M是由滿足下列性質的函數f（x）的全體所組成的集合：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）指出函數f（x）=
1
x
是否屬于M，并說明理由；
（2）設函數f（x）=lg
a
x2+1
屬于M，求實數a的取值范圍．

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