【題目】記等差數列
的前
項和為
.
（1）求證：數列
是等差數列；
（2）若 
，對任意
，均有
是公差為
的等差數列，求使
為整數的正整數
的取值集合；
（3）記
，求證： 
.
【答案】（1）見解析（2）
（3）見解析
【解析】【試題分析】（1）先設等差數列
的公差為
，將
，進而得到當
時， 
，依據定義可知數列
是等差數列；（2）依據題設條件“任意的
都是公差為
，的等差數列”求出
，然后建立等式
，分析探求出
滿足條件，當
時不滿足，進而求出正整數
的取值集合為
；（3）先依據題設將問題轉化為證明不等式
。證明時運用了做差比較的方法進行推證，進而證得
，使得不等式或獲證。
解：（1）設等差數列
的公差為
，則
，從而
，所以當
時， 
，即數列
是等差數列.
（2）因為的任意的
都是公差為
，的等差數列，所以
是公差為
，的等差數列，又
，所以
，所以
，顯然， 
滿足條件，當
時，因為
，所以
，所以
不是整數，綜上所述，正整數
的取值集合為
.
（3）設等差數列
的公差為
，則
，所以
，即數列
是公比大于
，首項大于
的等比數列，記公比為
.以下證明： 
，其中
為正整數，且
，因為
，所以
，所以
，當
時， 
，當
時，因為
為減函數， 
，所以
，所以
，綜上， 
，其中
，即
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線： 
（t為參數）與曲線C： 
（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（1）若α= 
，求線段AB的長度；
（2）若直線的斜率為 
，且有已知點P（2， 
），求證：|PA||PB|=|OP|2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植基地將編號分別為1，2，3，4，5，6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實驗田上進行對比試驗，要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上，則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從0，1，2，3，4這五個數中任選三個不同的數組成一個三位數，記X為所組成的三位數各位數字之和．
（1）求X是奇數的概率；
（2）求X的概率分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：
①x＞1時，f（x）＜0；
②f（ 
）=1；
③對任意的正實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（ 
）=﹣f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內為減函數；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+bx+c滿足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），則log4m﹣ 
n的值是（ ）
A.小于1
B.等于1
C.大于1
D.由b的符號確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技公司生產一種手機加密芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于
為合格品，小于為次品．現隨機抽取這種芯片共
件進行檢測，檢測結果統計如表：
測試指標 |
|
|
|
|
|
芯片數量（件） |
|
|
|
|
|
已知生產一件芯片，若是合格品可盈利
元，若是次品則虧損
元.
（Ⅰ）試估計生產一件芯片為合格品的概率；并求生產
件芯片所獲得的利潤不少于
元的概率.
（Ⅱ）記
為生產
件芯片所得的總利潤，求隨機變量
的分布列和數學期望
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