【題目】【2015江蘇高考，18】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，且右焦點F到左準線l的距離為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.
【答案】（1）
（2）
或
．
【解析】
試題分析（1）求橢圓標準方程，只需列兩個獨立條件即可：一是離心率為
，二是右焦點F到左準線l的距離為3，解方程組即得（2）因為直線AB過F，所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關鍵就是根據PC=2AB列出關于斜率的等量關系，這有一定運算量.首先利用直線方程與橢圓方程聯立方程組，解出AB兩點坐標，利用兩點間距離公式求出AB長，再根據中點坐標公式求出C點坐標，利用兩直線交點求出P點坐標，再根據兩點間距離公式求出PC長，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫出直線AB方程.
試題解析：（1）由題意，得
且
，
解得
，
，則
，
所以橢圓的標準方程為．
（2）當
軸時，
，又
，不合題意．
當
與
軸不垂直時，設直線
的方程為
，
，
，
將
的方程代入橢圓方程，得
，
則
，
的坐標為
，且
．
若
，則線段
的垂直平分線為
軸，與左準線平行，不合題意．
從而
，故直線
的方程為
，
則
點的坐標為
，從而
．
因為
，所以
，解得
．
此時直線
方程為或．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，離心率為
，點
在橢圓
上， 
， 
，過
與坐標軸不垂直的直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
為
， 
的中點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知點
，且
，求直線
所在的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為梯形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使
平面
？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2013江蘇，理17】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.二進制數11010（2）化為八進制數為42（8）
B.若扇形圓心角為2弧度，且扇形弧所對的弦長為2，則這個扇形的面積為 
C.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5當x=3時的值時，v1=3v0+5=32
D.正切函數在定義域內為單調增函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，BD∩AC=0，M是線段D1O上的動點，過點M做平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點N，則點N到點A距離的最小值為（ ） 
A.
B.
C.
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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