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【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為( )．

A.0B.C.－1D.＋1

【答案】C

【解析】

根據題意畫出圖形，如圖所示，

過點O作OC⊥AB于C，因為△AOB為等腰直角三角形，所以C為弦AB的中點，又|OA|＝|OB|＝1，根據勾股定理得|AB|＝，∴|OC|＝|AB|＝.∴圓心到直線的距離為＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.

∴－≤b≤.則點P(a，b)與點(0,1)之間距離

d＝＝＝.

設f(b)＝b2－2b＋2＝(b－2)2，此函數為對稱軸為x＝2的開口向上的拋物線，∴當－≤b≤<2時，函數為減函數．∵f()＝3－2，∴d的最小值為＝＝－1.故C正確

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓，點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）曲線與直線相交于，兩點（點在軸上方），且.點，是曲線上位于直線兩側的兩個動點，且.求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，若對任意的，，，存在正數使得，則稱數列具有守恒性質，其中最小的稱為數列的守恒數，記為.

（1）若數列是等差數列且公差為，前項和記為.

①證明：數列具有守恒性質，并求出其守恒數.

②數列是否具有守恒性質？并說明理由.

（2）若首項為1且公比不為1的正項等比數列具有守恒性質，且，求公比值的集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：參考公式：.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是某景區的兩條道路（寬度忽略不計，為東西方向），Q為景區內一景點，A為道路上一游客休息區，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現新修一條自A經過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區.

（1）求有軌觀光直路的長；

（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，（百米）（，）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）．

（1）若F是AB的中點，求證：平面ADE．

（2）P是AC上任意一點，求證：平面平面PBE．

（3）P是AC上一點，且平面PBE，求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、，過右焦點的直線：與橢圓交于，兩點.當時，是橢圓的下頂點，且的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的右頂點為，直線、分別與直線交于、點，證明：當變化時，以線段為直徑的圓與直線相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，離心率為，是平面內兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，求（其中為坐標原點)的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求a，b的值；

（2）當時，若函數在區間內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3），求函數在區間上的最小值.

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