[題目]已知是橢圓的左.右焦點.離心率為.是平面內兩點.滿足.線段的中點在橢圓上.周長為12.(1)求橢圓的方程,(2)若過的直線與橢圓交于.求(其中為坐標原點)的取值范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，離心率為，是平面內兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，求（其中為坐標原點)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接，由向量的性質得出點是線段的中點，結合中位線定理以及橢圓的性質得出，再由離心率公式得出，進而得出，即可得出橢圓方程；

（2）當直線的斜率不存在時，將直線，代入橢圓方程，得出坐標，利用向量數量積公式得出；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并代入橢圓方程，利用韋達定理得出，的值，由判別式得出的范圍，求出，利用向量的數量積公式得出，最后由不等式的性質得出其范圍.

（1）連接，，，

是線段的中點，是線段的中點，

由橢圓的定義知，，

周長為

由離心率為知，，解得

橢圓的方程為.

（2）當直線的斜率不存在時，直線，代入橢圓方程解得，

此時，

當直線的斜率存在時，設直線的方程為

代入橢圓的方程整理得，

設，則，

，解得

，，，

綜上所述，的取值范圍為.

練習冊系列答案

特級教師小學畢業升學系統總復習系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內切圓的半徑的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數)，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為( )．

A.0B.C.－1D.＋1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不�；蝿�，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數有兩個極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數的最大值．

（參考數據，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學根據學生的興趣愛好，分別創建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團，據資料統計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為、、，己知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且.