【題目】若關于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集為R，記實數t的最大值為a．
（1）求a；
（2）若正實數m，n滿足4m+5n=a，求 
的最小值．
【答案】
（1）
解：因為|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0，所以|3x+2|+|3x﹣1|≥t，
又因為|3x+2|+|3x﹣1|≥|（3x+2）+（1﹣3x）|=3，所以t≤3，
從而實數t的最大值a=3
（2）
解：因為 
= 
，
所以 
，從而y≥3，
當且僅當 
，即 
時取等號，
所以 
的最小值為3
【解析】（1）問題轉化為|3x+2|+|3x﹣1|≥t，求出|3x+2|+|3x﹣1|的最小值，從而求出t的范圍即可；（2）根據柯西不等式的性質求出函數的最小值即可．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，其中a∈R
（1）當a=4，2≤x≤5時，求函數f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值．
（2）若f（x）在R上恒為增函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對100名五年級學生進行了問卷調查，得到如下2×2列聯表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．
不常喝 | 常喝 | 合計 | |
肥胖 | x | y | 50 |
不肥胖 | 40 | 10 | 50 |
合計 | A | B | 100 |
現從這100名兒童中隨機抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學生的概率為 
（1）求2×2列聯表中的數據x，y，A，B的值；
（2）根據列聯表中的數據繪制肥胖率的條形統計圖，并判斷常喝碳酸飲料是否影響肥胖？
（3）是否有99.9%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由． 附：參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2011年，國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數學節，來源是中國古代數學家祖沖之的圓周率．為慶祝該節日，某校舉辦的數學嘉年華活動中，設計了一個有獎闖關游戲，游戲分為兩個環節． 第一環節“解鎖”：給定6個密碼，只有一個正確，參賽選手從6個密碼中任選一個輸入，每人最多可輸三次，若密碼正確，則解鎖成功，該選手進入第二個環節，否則直接淘汰．
第二環節“闖關”：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，分別獲得10個、20個、30個學豆的獎勵，游戲還規定，當選手闖過一關后，可以選擇帶走相應的學豆，結束游戲，也可以選擇繼續闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部學豆歸零，游戲結束．設選手甲能闖過第一關、第二關、第三關的概率分別為 
，選手選擇繼續闖關的概率均為 
，且各關之間闖關成功與否互不影響．
（1）求某參賽選手能進入第二環節的概率；
（2）設選手甲在第二環節中所得學豆總數為X，求X的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點，若ABCD是平行四邊形．
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）若PA=AD=2a，MN與PA所成的角為30°．求MN的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數F（x）=xf（x），f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當x∈（﹣∞，0]時，F'（x）＜0成立，若 
，則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F． （Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AEF所成的二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣ 
，其中n∈N* ．
（Ⅰ）設bn= 
，求證：數列{bn}是等差數列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設Cn= 
，數列{CnCn+2}的前n項和為Tn ， 是否存在正整數m，使得Tn＜ 
對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．
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