【題目】己知函數
， 
．
（I）求函數
上零點的個數；
（II）設
，若函數
在
上是增函數．
求實數
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）零點個數為
（II）
的取值范圍是
【解析】試題分析：（1）先求得
， 
時， 
恒成立，可證明
時， 
，可得
在
上單調遞減，根據零點定理可得結果；（2）化簡
為分段函數
，利用導數研究函數的單調性，討論兩種情況，分別分離參數求最值即可求得實數
的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）函數
,
求導，得
，
當
時， 
恒成立，
當
時， 
，
∴
，
∴
在
上恒成立，故
在
上單調遞減．
又
， 
，
曲線
在[1，2]上連續不間斷，
∴由函數的零點存在性定理及其單調性知，唯一的
∈（1，2），使
，
所以，函數
在
上零點的個數為1．
（II）由（Ⅰ）知：當
時， 
＞0，當
時， 
＜0．
∴當
時， 
=
求導，得
由于函數
在
上是增函數， 故
在
， 
上恒成立.
①當
時， 
≥0在
上恒成立，
即
在
上恒成立，
記
， 
，則
，，
所以， 
在
上單調遞減，
在
上單調遞增，
∴
min= 
極小值= 
，
故“
在
上恒成立”，只需
，即
．
②當
時， 
，
當
時， 
在
上恒成立，
綜合①②知，當
時，函數
在
上是增函數．
故實數
的取值范圍是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R， 
（1）若f（﹣1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知點P在☉O外,PC是☉O的切線,切點為C,直線PO與☉O相交于點A,B. 
（1）試探索∠BCP與∠P的數量關系;
（2）若∠A=30°,則PB與PA有什么關系?
（3）∠A可能等于45°嗎?為什么?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)當m＝－1時，求A∪B；
(2)若AB，求實數m的取值范圍；
(3)若A∩B＝，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點,記 
=a ， 
=b.則下列命題中正確的個數是( )
① 
= 
a-b;② 
=a+ 
b;③ 
= a+ b;④ 
0.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga 
（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．
（1）求f（0）的值和實數m的值；
（2）當m=1時，判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明．
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