Question

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）

A.2+2
B.2+
C.4+2
D.4+

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據三視圖作出三棱錐P﹣ABC的直觀圖，
P在底面ABC中的射影為AB的中點D，AB⊥AC，PD=1，AB=2，AC= ．
∴S△PAB= = =1．S△ABC= = = ．
由PD⊥平面ABC得PD⊥AC，故而AC⊥平面PAD．∴AC⊥PA．
∵PA= = ，∴S△PAC= = =1．
由勾股定理得PB= = ，PC= =2，BC= = ，
∴PB2+PC2=BC2 ， ∴PB⊥PC．
∴S△PBC= = = ．
∴三棱錐額表面積S=1+ +1+ =2+2 ．
故選A．

【考點精析】通過靈活運用由三視圖求面積、體積，掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積即可以解答此題．