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如圖，△中，，，，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。

（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大��；

（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：根據旋轉體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與AC長，再利用面積公式與體積公式計算即可

試題解析：（1）連接，則

設，則，

在中，

所以

所以

（2）中，，,

考點：旋轉體的表面積與體積的計算.

 

練習冊系列答案
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（2012•貴州模擬）如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將三角形BAO沿AO折起，使B點與圖中B1點重合，其中B1O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B1C-O的大�。�
（Ⅱ）在線段B1A上是否存在一點P，使CP與平面B1OA所成的角的正弦值為
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？證明你的結論．

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（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

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（1）求的大小；（2）求AD的長。

 

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省高考猜押題卷文科數學（一）解析版 題型：填空題

選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
(幾何證明選講選做題)如圖4,△ABC中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=___________.

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