Question

【題目】盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.

(1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球的顏色相同的概率P；

(2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數，求X的概率分布和數學期望E(X).

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求出取2個球的所有可能，再求出顏色相同的所有可能，最后利用概率公式計算即可；
（2）先判斷 的所有可能值，在分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據數學期望公式計算即可．

試題解析：(1)取到的2個顏色相同的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球，

所以P＝＝＝.

(2)隨機變量X所有可能的取值為2，3，4.

{X＝4}表示的隨機事件是“取到的4個球是4個紅球”，故P(X＝4)＝＝；

{X＝3}表示的隨機事件是“取到的4個球是3個紅球和1個其他顏色的球，或3個黃球和1個其他顏色的球”，

故P(X＝3)＝＝＝；

于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)

＝1－－＝.

所以隨機變量X的概率分布如下表：

X	2	3	4
P

因此隨機變量X的數學期望

E(X)＝2×＋3×＋4×＝.