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已知向量
m
=(3sinA，cosA)，
n
=(
1
3
cosB，sinB)，
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數列，且
CA
•
CB
=18，求c的值．
分析：（1）首先由題意得到sinAcosB+cosAsinB=sin2C，由sin[180°-（A+B）]=sinC得出sinC=sin2C，進而得到cosC=
1
2
，從而求出角C的度數；
（2）根據等差數列性質，得出sin2C=sinAsinB，進而求正弦定理得到c2=ab，由
CA
•
CB
=18能夠求得ab=36，即可求出c的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
m
=（3sinA，cosA），
n
=(
1
3
cosB，sinB)，
m
•
n
=sin2C
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C（3分）
∵sinC≠0∴cosC=
1
2
又C為三角形的內角，∴C=
π
3
（5分）
（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等比數列，∴sin2C=sinAsinB（6分）
∴c2=ab又
CA
•
CB
=18（7分）
∴abcosC=18（8分）
∴ab=36故c2=36∴c=6（10分）
點評：本題考查了三角函數化簡求值、等比數列的性質以及正弦定理等知識，在三角形中尤其要注意內角和180°的靈活運用．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知向量
m
=(cos
3A
2
，sin
3A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)且 |
m
+
n
|=
3
．
（1）求角A的大��；
（2）若sinB+sinC=
3
sinA，求證△ABC是直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若A是三角形的內角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（1）若
a
b
=
cosB
cosA
，且c=2，求△ABC的面積；
（2）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，-sinB），求|
m
-2
n
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：柳州一模 題型：解答題

已知向量
m
=(3sinA，cosA)，
n
=(
1
3
cosB，sinB)，
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數列，且
CA
•
CB
=18，求c的值．

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