已知橢圓
，橢圓
以
的長軸為短軸，且與有相同的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為坐標原點，點
、
分別在橢圓和上，
，求直線
的方程.
（1）
；（2）
或
.
解析試題分析：（1）先根據題意設橢圓的方程為
，再利用離心率相等求出
的值，進而確定橢圓的方程；（2）根據條件得到、、三點共線，進而可以設直線的方程為
，并將此直線方程與兩橢圓的方程聯立，求出點和的坐標，并結合這個條件得出兩點坐標之間的等量關系，從而求出
的值，最終求出直線的方程.
試題解析：（1）由已知可設橢圓的方程為，
其離心率為
，故
，解得
，因此橢圓的方程為；
（2）設、兩點的坐標分別為
、
，
由及（1）知，、、三點共線，且、不在
軸上，因此可設直線的方程為，
將代入
中，得
，所以
，
將代入，得
，所以
,
又由，得
，即
,
解得
，故直線的方程為或.
考點：1.橢圓的方程；2.橢圓的離心率；3.直線與橢圓的位置關系
永乾教育寒假作業快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的中心為原點
，長軸在
軸上，離心率
，又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若平行于
軸的直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，過、兩點作圓心為
的圓，使橢圓上的其余點均在圓外.求
的面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知焦點在
軸上的橢圓
經過點
，直線
交橢圓于
不同的兩點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數，使△
是以
為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
是離心率為
的橢圓
：
上的一點，斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，且
、、三點互不重合．
（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(4m，0)(m＞0，m為常數)，離心率等于0.8，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若θ＝90°，
，求實數m；
(3)試問
的值是否與θ的大小無關，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線D的頂點是橢圓C：
＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．
①若直線l的斜率為1，求MN的長；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設A、B分別為橢圓
＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．
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，C為圓B上任意一點，求AC垂直平分線與線段BC的交點P的軌跡方程。