Question

已知在△ABC中A=45°，AC=4

2

．若△ABC的解有且僅有一個，則BC滿足的充要條件是（　　）

• A．BC=4
• B．BC≥4

  2

• C．4≤BC≤4

  2

• D．BC=4或BC≥4

  2

Answer 1

分析：若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要求該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形，根據勾股定理確定BC的長，再進一步確定鈍角三角形時的取值范圍．

解答：解：∵已知在△ABC中A=45°，AC=4

2

．
要使△ABC的解有且僅有一個，即三角形形狀唯一，
有兩種情況：①△ABC為直角三角形；②△ABC為鈍角三角形；
若△ABC為直角三角形，∠B=90°，可得AB⊥BC，此時BC=cos45°×4

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=4；
若三角形為鈍角三角形；可得BC≥4

2

；
綜上：BC=4或BC≥4

2

；
故選D；

點評：此題要注意：已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，要使該三角形的形狀大小唯一確定，則該三角形是直角三角形或鈍角三角形．