Question

已知p：-1≤4x-3≤1，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，1]
• C．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• D．（

  1

  3

  ，1]

Answer 1

分析：先化簡p．q，再將￢p是￢q的必要不充分條件，轉化為p是q的充分不必要條件，從而可得不等式組，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：由題意，p：

1

2

≤x≤1，q：a≤x≤a+1．
∴￢p是￢q的必要不充分條件，
∴q是p的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，
∴

a≤ 1 2 1≤a+1

，
∴0≤a≤

1

2

，
∴實數a的取值范圍是[0，

1

2

]．
故選A．

點評：本題考查不等式的解法，考查四種條件的判斷，考查學生分析轉化問題的能力，屬于基礎題．