【題目】己知
.
（1）解關于x的不等式
;
（2）若
的解集為R，求a的取值范圍.
【答案】（1）當
；當
；當
；（2）
.
【解析】
（1）由
得
，即
，對
分三種情況討論：①當
時，②當
時，③當
時，分別求解不等式；
（2）分別得出
分段函數的解析式，做出滿足題意的圖像，根據數形結合，得出關于的不等式，解之可得出a的取值范圍.
（1）由得，所以
即，
①當時，不等式化為
，所以此時不等式的解集為
；
②當時，不等式化為
，所以此時不等式的解集為
；
③當時，不等式化為
，所以此時不等式的解集為
；
綜上可得：
①當時，原不等式的解集為；
②當時，原不等式的解集為；
③當時，原不等式的解集為；
（2）當時，
，因為
，所以
恒成立，即
恒成立，所以滿足的解集為；
而
，
當時，
，
當時，
，做出的圖像如下圖所示，
要使的解集為，則需
或
，解得
或
；
綜上可得：a的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在一山坡
處看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線
，塔高
為80米，山高
為220米，
為200米，圖中所示的山坡可視為直線
且點在直線上，與水平地面的夾角為
，
.
（1）求塔尖
到山坡的距離；（精確到米）
（2）問此同學（忽略身高）距離山崖的水平地面多高時，觀看塔的視角
最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；
（2）設
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數，
，其中
.
（1）若函數
的圖像過點
，求實數
和
的值；
（2）若
，試判斷函數
在
上的單調性并證明；
（3）設函數
，若對每一個不小于3的實數
，都恰有一個小于3的實數
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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