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【題目】已知函數，定義函數，給出下列命題：①；②函數是奇函數；③當時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

【答案】D

【解析】

①取，可得出當時，，從而可判斷出命題①的正誤；利用定義判斷函數的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；判斷出函數在區間上的單調性，并設，由題意得出正數的絕對值較大，再結合函數在區間上的單調性可判斷出命題③的正誤.

對于命題①，取時，當時，，

當時，，此時，但，則，命題①錯誤；

對于命題②，函數的定義域為，關于原點對稱，

當時，，

則；

當時，，則.

所以，函數為奇函數，命題②正確；

對于命題③，由②知，函數為奇函數，當時，在上為減函數，

，設，又，則，即，

，即，所以，，命題③正確.

因此，正確命題的序號為②③.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】某汽車公司最近研發了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續航里程的測試�，F對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）.

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50。用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券3萬元。已知硬幣出現正、反面的概率都是0.5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數列，并求參與游戲一次的顧客獲得優惠券金額的期望值。

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【題目】己知.

（1）解關于x的不等式;

（2）若的解集為R，求a的取值范圍.

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【題目】設橢圓M:的左頂點為、中心為，若橢圓M過點，且 ．

（1）求橢圓M的方程；

（2）若△APQ的頂點Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；

（3）過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點，且，求證：直線恒過一個定點．

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【題目】已知二次函數的定義域恰是不等式的解集，其值域為，函數的定義域為，值域為.

（1）求定義域和值域；

（2）試用單調性的定義法解決問題：若存在實數，使得函數在上單調遞減，上單調遞增，求實數的取值范圍并用表示；

（3）是否存在實數，使成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，直棱柱中，分別是的中點，，

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知的頂點，邊上中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，求：

（1）頂點的坐標；

（2）求外接圓的方程．

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