Question

（12分）設橢圓的中心是坐標原點，焦點在x軸上，離心率，已知到這個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓方程，并求橢圓上到點P距離為的點Q坐標.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設所求橢圓的方程為 (a>b>0)

由= = ，得= ，。

設橢圓上的點(x,y)到點P的距離為d,則

=

如果b< ，,則當y=－b時, 取得最大值。由=7解得

b= －> 與b< 矛盾。

故b≥。

當y=－時, 取得最大值，由解得b=1,a=2

所求橢圓方程為，由y=－可求得到點的距離等于的坐標為。

考點：主要考查橢圓的標準方程、幾何性質以及二次函數的圖象和性質。

點評：首先從已知條件出發，建立關于距離的二次函數式，利用二次函數的圖象和性質，明確距離取到最值的條件。運用函數方程思想解題，是高考考查的重點之一。