Question

從點A（1，0）出發的質點P，按向量

a

=(1，0)移動的概率為

1

3

，按向量

b

=(2，0)移動的概率為

2

3

，則質點P達到（4，0）的概率等于

13

27

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得：從點A出發到點（4，0），有兩種情況，①、按向量

a

=(1，0)移動3次，②、按向量

a

=(1，0)、

b

=(2，0)各移動1次，由分步計數原理計算可得每種情況下的概率，進而由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：從點A出發到點（4，0），有兩種情況，
①、按向量

a

=(1，0)移動3次，其概率為P₁=

1

3

×

1

3

×

1

3

=

1

27

，
②、按向量

a

=(1，0)、

b

=(2，0)各移動1次，其概率為P₂=2×

1

3

×

2

3

=

4

9

，
則質點P達到（4，0）的概率為P₁+P₂=

1

27

+

4

9

=

13

27

，
故答案為

13

27

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率的計算，注意要根據題意，分情況討論．